[2014년 백석고]

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[1학년 1학기 기말]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: sqrt { (x-2)^2 +(y-8)^2} + sqrt { (x+6)^2 +(y-2)^2}]의 최솟값은?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

두 점 [eqn: rm A(0,```4)], [eqn: rm B(6,```-4)]를 지나는 직선과 점 [eqn: (2,```3)] 사이의 거리는?

②

① [eqn: { 3} over { 5}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: { 8} over { 5}]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: { 13} over { 5}]

원 [eqn: x^2 +y^2 -2x+6y+6=0]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 후 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동한 원인 [eqn: (x+b)^2 +(y+3)^2 =r^2]일 때, [eqn: a+b+r]의 값은? (단, [eqn: r>0])

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 10]

두 점 [eqn: rm A(2,```1)], [eqn: rmB(3,```4)]와 [eqn: x]축 위의 한 점 [eqn: rmP], [eqn: y]축 위의 한 점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rmbar { AP}+ bar { PQ}+ bar { QB}]의 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: m^2]의 값은?

④

① [eqn: 20]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 45]
④ [eqn: 50]	⑤ [eqn: 52]

두 종류의 약품 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대해 약품 [eqn: 1rmg]당 들어 있는 성분 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 함유량은 아래 표와 같고 약품 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]의 [eqn: 1rmg]당 구입 가격은 각각 [eqn: 4000]원, [eqn: 3000]원이다. 약품 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]만을 이용하여 성분 [eqn: rmA]는 최소한 [eqn: 12rmmg], 성분 [eqn: rmB]는 최소한 [eqn: 8rmmg]을 얻으려고 할 때 약품  [eqn: rmP], [eqn: rmQ]를 구입하는데 필요한 최소 비용은?

③

	약품 [eqn: rmP]	약품 [eqn: rmQ]
성분 [eqn: rmA(mg)]	[eqn: 3]	[eqn: 2]
성분 [eqn: rmB(mg)]	[eqn: 1]	[eqn: 2]

① [eqn: 14000]원	② [eqn: 15000]원	③ [eqn: 17000]원
④ [eqn: 18000]	⑤ [eqn: 21000]원

두 직선 [eqn: x-y=3], [eqn: mx-y=4m+4]이 제[eqn: 3]사분면에서 만나도록 하는 상수 [eqn: m]의 값의 범위가 [eqn: a<m<b]라 할 때, [eqn: b-a]의 값은?

②

① [eqn: { 3} over { 4}]	② [eqn: { 5} over { 4}]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: { 15} over { 4}]	⑤ [eqn: { 17} over { 4}]

두 점 [eqn: rmA(-2,```0)], [eqn: rmB(1,```-3)]에 대하여 [eqn: rm bar { PA}: bar { PB}=1:2]를 만족시키는 점 [eqn: rmP]가 그리는 도형은 직선 [eqn: { x} over { a}+ { y} over { 2a}=1]에 의해 넓이가 이등분된다고 할 때, 실수 [eqn: a]의 값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: -{ 1} over { 2}]	③ [eqn: -{ 4} over { 3}]
④ [eqn: -{ 5} over { 2}]	⑤ [eqn: -3]

두 점 [eqn: rm A(2,```1)], [eqn: rm B(5,```4)]를 잇는 직선 [eqn: rmAB] 위에 있고, [eqn: rm3 bar { AB}=2 bar { AC}]를 만족시키는 점 [eqn: rmC]는 두 개가 있다. 그 두 점을 [eqn: rmC_1], [eqn: rmC_2]라 하고 원점 [eqn: rmO]와 두 점 [eqn: rmC_1], [eqn: rmC_2]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmOC_1 C_2]의 무게중심의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: x]에 대한 연립부등식 [eqn: cases{ x^2 +2x-3>0 # x^2 -(3+a)x+3a<0 }]을 만족시키는 정수인 해가 [eqn: 1]개뿐일 때, 정수 [eqn: a]의 개수는?

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

직선 [eqn: y=x-1]과 원 [eqn: x^2 +y^2 =13]의 교점 중 제[eqn: 1]사분면 위의 점을 [eqn: rmP]라 하자. 원 [eqn: x^2 +y^2 =13] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 [eqn: { p} over { q}]라 할 때, [eqn: p-q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

①

① [eqn: 157]	② [eqn: 158]	③ [eqn: 159]
④ [eqn: 160]	⑤ [eqn: 161]

다음은 삼각형 [eqn: rmABC]의 세 꼭짓점 [eqn: {rmA}(0,```a)], [eqn: {rmB}(b,```0)], [eqn: {rmC}(c,```0)]에서 각각의 대변에 내린 수선은 한 점에서 만남을 설명한 것이다. 다음 물음에 답하여라. 다음에서 [eqn: f(x)= box { `````(가)`````}], [eqn: g(x)= box { `````(나)`````}]라 할 때, [eqn: f(1)-g(1)]의 값은?

③

두 점 [eqn: rmB], [eqn: rmC]에서 각각의 대변 [eqn: rmAC], [eqn: rmAB]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE]라고 하자.

그림에서 직선 [eqn: rmBD]의 방정식은

[eqn: y= box {`````(가)`````}]이고

직선 [eqn: rmCE]의 방정식은

[eqn: y= box { `````(나)`````}]이다.

따라서 두 직선의 교점은 [eqn: y]축 위에 있다. 이때 [eqn: y]축은 [eqn: rm bar { BC}]의 수선이므로 [eqn: rm TRIANGLEABC]의 세 꼭짓점에서 각각의 대변에 내린 세 수선은 한 점에서 만난다.

① [eqn: { a-c} over { b}]	② [eqn: { b+c} over { a}]	③ [eqn: { c-b} over { a}]
④ [eqn: -{ bc} over { a}]	⑤ [eqn: { 2bc} over { a}]

도형 [eqn: f(x,```y)=0]이 그림과 같을 때, 도형 [eqn: f(1-x,```-y)=0] 위의 점 [eqn: rmP]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 하자. [eqn: sqrt { (a-1)^2 +b^2}]의 최솟값은?

①

① [eqn: sqrt { 2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: sqrt { 5}]
④ [eqn: 2sqrt { 2}]	⑤ [eqn: sqrt { 10}]

수직선 위의 두 점 [eqn: rmA(-3)], [eqn: rmB(2)]가 있다. 수직선 위의 점 [eqn: rmP][eqn: (x)]에 대하여 [eqn: rm bar { AP}+ bar { BP}<9]를 만족시키는 [eqn: x]의 범위와 같은 해를 갖는 이차부등식은?

②

① [eqn: x^2 +x-20>0]	② [eqn: x^2 +x-20<0]

③ [eqn: x^2 -x-20>0]	④ [eqn: x^2 -x-20<0]

⑤ [eqn: x^2 -9x+20<0]

두 부등식 [eqn: x^2 +y^2 -6y+8 LEQ0], [eqn: x GEQ0]을 모두 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: (x-2)^2 +y^2]의 최댓값과 최솟값을 각각 [eqn: a], [eqn: b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

④

① [eqn: 12+2 sqrt { 13}]	② [eqn: 19+ sqrt { 13}]	③ [eqn: 22+ sqrt { 13}]
④ [eqn: 34-2 sqrt { 13}]	⑤ [eqn: 34+2 sqrt { 13}]

서술형

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rm A(1,```3)], [eqn: rm B(3,```6)], [eqn: rmP][eqn: (a,```a-1)]에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: rm P LEFT ( {41} over {10} ,``` {31} over {10} RIGHT )]

(2) [eqn: rmP LEFT ( {25} over {7} ,``` {18} over {7} RIGHT )]

(1) [eqn: rm bar { PA}= bar { PB}]인 점 [eqn: rmP]의 좌표를 구하고 그 과정을 서술하시오.

(2) [eqn: rm bar { PA}+ bar { PB}]의 값이 최소가 되도록 하는 점 [eqn: rmP]와 좌표를

구하고 그 과정을 서술하시오.

다음 조건을 모두 만족시키는 실수 [eqn: k]값의 범위를 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 1 LEQ k LEQ {8} over {3}]

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식

[eqn: kx^2 +(2k-1)x>x^2 +x-2k]이 성립한다.

(나) [eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: kx^2 -kx+k-2 LEQ0]의

실수인 해가 존재한다.

두 원
[eqn: O:x^2 +y^2 -2x-4y+4=0]과
[eqn: O`':x ^{2} +y ^{2} -8x-10y+16=0]
이 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 할 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: x+y-2=0]

(2) [eqn: {sqrt {2}} over {2}]

(3) [eqn: bar{rmAB} = sqrt {2}]

(1) 직선 [eqn: rmAB]의 방정식을 구하고 그 과정을 서술하시오.

(2) 원 [eqn: rmO]의 중심과 직선 [eqn: rmAB] 사이의 거리를 구하고

그 과정을 서술하시오.

(3) 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 구하고 그 과정을 서술하시오.

그림과 같이 중심이 원점이고 반지름이 [eqn: 2]인 원에 점 [eqn: (0,```3)]을 지나는 두 직선이 접할 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4]

(2) [eqn: y=± {sqrt {5}} over {2} x+3]
(3) [eqn: (x ^{2} +y ^{2} -4)( sqrt {5} x-2y+6)( sqrt {5} x+2y-6)ge0]

(1) 원의 방정식을 구하시오.

(2) 두 직선의 방정식을 구하고 그 과정을 서술하시오.

(3) 빗금 친 부분의 영역을 다항식의 곱으로 표현된 하나의

부등식으로 나타내시오. (단, 경계선 포함)

[2014년 백석고]

[1학년 1학기 기말]

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